С покупателем квартиры, своим другом, заключил предварительный договор. От подписания основного договора и покупки квартиры он уклоняется. Может ли суд заставить покупателя совершить нашу сделку?

Да, суд может понудить Вашего покупателя к совершению сделки.

Заключив предварительный договор купли-продажи жилого помещения, Ваш друг тем самым выразил свою волю на покупку имущества и принял на себя обязательство по заключению основного договора, которое должно быть исполнено в соответствии с положениями ст. 309 ГК РФ.